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法尔廷斯评论哥德巴赫猜想证明 有人证明了哥德巴赫猜想

2023-01-22 15:21:11站百科网 5

其实之前并没有太多人知道法尔廷斯评论哥德巴赫猜想证明但是最近热度上升受到了大家的关注。站百科网为你整理了有人证明了哥德巴赫猜想相关的最新内容,为你解读2023最新相关解释与说明仅供参考哦!

哥赫巴德猜想的具体内容及其证明过程

数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想:

一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和;

二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然,第二个猜想是第一个猜想的推论。因此,只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中, 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家,他对哥德巴赫猜想的信心,影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后,许多数学家都跃跃欲试,甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末,哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度,远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中,可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数,竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪,随着计算机技术的发展,数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果。

1920年,挪威数学家布朗证明了定理“9+9”,由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢?所谓“9+9”,翻译成数学语言就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成其它两个数之和,而这两个数中的每个数,都是9个奇质数之和。” 从这个“9+9”开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,当然最后的目标就是“1+1”了。

1924年,德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”。很快,“6+6”、“5+5”、“4+4”和“3+3”逐一被攻陷。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”。1962年,中国数学家潘承洞证明了“1+5”,同年又和王元合作证明了“1+4”。1965年,苏联数学家证明了“1+3”。

1966年,我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”,也就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和,而这两个数中的一个就是奇质数,另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。

法尔廷斯评论哥德巴赫猜想证明 有人证明了哥德巴赫猜想 第1张

从猜想到举例,验证,得到结论这一过程在数学上叫什么

四色猜想(三大数学难题之三)

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的***着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。

1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决。

1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久,泰勒的证明也被人们否定了。后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获。于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题:先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年,有人从22国推进到35国。1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色;随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明,轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

哥德巴赫猜想(三大数学难题之二)

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:

(a) 任何一个=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样***的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366。

1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然 数。

1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测。

费尔马大定理及其证明(三大数学难题之一)

近代数学如参天大树,已是分支众多,枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来,费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑,有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开,被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来

故事涉及到两位相隔1400年的数学家,一位是古希腊的丢番图,一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年,30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时,他在书中关于不定方程 x2+ y2 =z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道:“任何一个数的立方,不能分成两个数的立方之和;任何一个数的四次方,不能分成两个数的四次方之和,一般来说,不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法,可惜这里的空白地方太小,写不下。”

费尔马去世后,人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年,他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记,大家才知道这一问题。后来,人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是:形如xn +yn =zn 的方程,当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者,被誉为“业余数学家***”。1601年,他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后,父亲送他在大学学法律,毕业后当了一名律师。从1648年起,担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学,把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷,记忆力强,又具备研究数学所必须的顽强精神,所以,获得了丰硕的成果,使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索

起初,数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”,但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3+ y3 =z3 和 x4 + y4 =z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数,如果不是4的倍数,就一定是某一奇素数或它的倍数。因此,只要能证明n=4以及n是任一奇素数时,方程都没有正整数解,费尔马大定理就完全证明了。n=4的情形已经证明过,所以,问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n= 3, n= 4以后, 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n= 5的情形, 1839年拉梅证明了 n= 7的情形。就这样,一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中,德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法,引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念,指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时,才有可能不正确,所以只需对这些数进行研究。这样的数,在100以内,只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n= 37、59、67时,方程xn+ yn=zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立,人们视之为一次重大突破。1857年,他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法,虽然不断地刷新着记录,如 1992年更进到n=1000000,但这不等于定理被证明。看来,需要另辟蹊径。

10万马克奖给谁

从费尔马时代起,巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金,奖励证明费尔马大定理的人,布鲁塞尔科学院也悬赏重金,但都无结果。1908年,德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候,将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会,作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布,奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。

10万马克在当时是一笔很大的财富,而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是,不仅专搞数学这一行的人,就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、***官吏和一般市民,都在钻研这个问题。在很短时间内,各种刊物公布的证明就有上千个之多。

当时,德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志,自愿对这方面的论文进行鉴定,到 1911年初为止,共审查了111个“证明”,全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担,于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是,证明的浪潮仍汹涌澎湃,虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值,当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是,热爱科学的可贵精神,还在鼓励着很多人继续从事这一工作。

姗姗来迟的证明

经过前人的努力,证明费尔马大定理取得了许多成果,但离定理的证明,无疑还有遥远的距离。怎么办?来必须要用一种新的方法,有的数学家用起了传统的办法——转化问题。

人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来,成为一种代数几何学的转化,而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上,1922年,英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。:“设F(x,y)是两个变数x、y的有理系数多项式,那么当曲线F(x,y)= 0的亏格(一种与曲线有关的量)大于1时,方程F(x,y)=0至多只有有限组有理数”。1983年,德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。

维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登,他把别人的成果奇妙地联系起来,并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训,注意到一条崭新迂回的路径:如果谷山——志村猜想成立,那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。

维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭,从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣,这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后,他开始了幼年的幻想,决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究,守口如瓶,不透半点风声。

穷七年的锲而不舍,直到1993年6月23日。这天,英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分,在他结束报告时,他平静地宣布:“因此,我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷,把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中,大厅时鸦雀无声。半分钟后,雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度,忘情地欢腾着。

消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道,并称之为“世纪性的成就”。人们认为,维尔斯最终证明了费尔马大定理,被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久,传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻:维尔斯的长达200页的论文送交审查时,却被发现证明有漏洞。

维尔斯在挫折面前没有止步,他用一年多时间修改论文,补正漏洞。这时他已是“为伊消得人憔悴”,但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月,他重新写出一篇108页的论文,寄往美国。论文顺利通过审查,美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995~1996年度的沃尔夫数学奖。

经过 300多年的不断奋战,数学家们世代的努力,围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现,并促进了一些数学分支的发展,尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念“理想数”,正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

歌德巴赫猜想和费马猜想是否已经被证明?最新的进展有那些?

哥德巴赫猜想:

(a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

歌德巴赫猜想证明历史

1920年,挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。

1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。

1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15”和“2 +36"。

1938年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。

1940年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。

1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”,其中c是一很大的自然数。

1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。

1957年,中国的王元先后证明了“3+3”和“2 + 3”。

1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”,中国的王元证明了“1+4”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”。

1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2”。

1966年至今,唯一留下来的“1+1”,再无进展。

费马猜想:

指的是当n >2时,xn+yn=zn 无正整数解。又称费马大定理。

历史:

1637 年 ,P.de 费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在命题“将一个平方数分成两个平方数”后写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现 一种 美妙的 证法 ,可惜 这里 空白 的地方太小 ,写不下。”然而他的证明未被发现。 300 多年中,不少数学家试图证明或否定这个猜想。1908年,德国佛尔夫斯克甚至宣布以10万马克作为奖金奖给第一个证明该定理的人。这一猜想尽管长期未被证明,但数学家们的有关工作丰富了数论的内容 ,推动了数论的发展 。要证该定理成立 ,只需证明:①x4+y4=z4,(x、y)=1〔这里( x,y)表示 x,y 的最大公约数〕无正整数解;②对奇素数p ,xp+yp=zp,(x,y)=(x,z)=(y,z)=1无正整数解。① 已被费马 L. 欧拉所证明,对于②,p=3,5,7先后被费马A.-M.勒让德、G.拉梅证明。19世纪中期, E.E. 库默尔做了突破性工作,证明了对100以内奇素数②成立。1983 年G.法尔廷斯证明了莫德尔猜想,从而证明了当n≥4时 xn+yn=zn 至多有有限多个解。1993年6月英国数学家 A.维尔斯用反证法证明费马大定理完全可以成立。

所以费马猜想不是美国人用电脑证明的!!

数学界五大猜想分别是?

哥德巴赫猜想、霍奇(Hodge)猜想、庞加莱(Poincare)猜想、杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口、贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想。

数学难题可以是指那些历经长时间而仍未有解答/完全解答的数学问题。

古今以来,一些特意提出的数学难题有:平面几何三大难题、希尔伯特的23个问题、世界三大数学猜想、千禧年大奖难题等。

四色问题的内容是:“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的***着上不同的颜色。”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”

这里所指的相邻区域,是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点,就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

费尔马大定理

费尔马大定理起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。

历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断。其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒,他于1908年为费尔马大定理设悬赏10万马克(相当于现时的160万美元多),期限1908-2007年。无数人耗尽心力,空留浩叹。

最现代的电脑加数学技巧,验证了400万以内的n,但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了:对任一固定的n,最多只有有限多个x,y,z,振动了世界,获得菲尔兹奖(数学界最高奖)。

以上内容来自 ***百科-数学难题

麻烦一下,哪位高手能透彻的给我解释一下世界近代数学三大难题

费尔马大定理

四色猜想

哥德巴赫猜想

1.费尔马大定理,起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”,经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候,“算术”的残本重新被发现研究。

1637年,法国业余大数学家费尔马(Pierre de Fremat)在“算术”的关于勾股数问题的页边上,写下猜想:a+b=c是不可能的(这里n大于2;a,b,c,n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下”。一般公认,他当时不可能有正确的证明。猜想提出后,经欧拉等数代天才努力,200年间只解决了n=3,4,5,7四种情形。1847年,库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科,对许多n(例如100以内)证明了费尔马大定理,是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断。其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒,他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克(相当于现在160万美元多),期限1908-2007年。无数人耗尽心力,空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧,验证了400万以内的N,但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了:对任一固定的n,最多只有有限多个a,b,c振动了世界,获得费尔兹奖(数学界最高奖)。

历史的新转机发生在1986年夏,贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯,闻此立刻潜心于顶楼书房7年,曲折卓绝,汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后,宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界,普天同庆。不幸的是,数月后逐渐发现此证明有漏洞,一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络,任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗,毫无出路。1994年9月19日,星期一的早晨,怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙:解答原来就在废墟中!他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷,实际占满了全卷,共五章,130页。1997年6月27日,怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年,圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3),美国***科学家院奖(1996.6),费尔兹特别奖(1998.8)。

2.四色问题的内容是:“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的***着上不同的颜色。”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”(右图)

这里所指的相邻区域,是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点,就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的***都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。

1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决。

1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了。

肯普的证明是这样的:首先指出如果没有一个***包围其他***,或没有三个以上的***相遇于一点,这种地图就说是“正规的”(左图)。如为正规地图,否则为非正规地图(右图)。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起,但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色,如果有一张需要五种颜色的地图,那就是指它的正规地图是五色的,要证明四色猜想成立,只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。

肯普是用归谬法来证明的,大意是如果有一张正规的五色地图,就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”,如果极小正规五色地图中有一个***的邻国数少于六个,就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的,这样一来就不会有极小五色地图的国数,也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”,但是后来人们发现他错了。

不过肯普的证明阐明了两个重要的概念,对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国,不存在每个***都有六个或更多个邻国的正规地图,也就是说,由两个邻国,三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的,每张地图至少含有这四种构形中的一个。

肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国,就会有国数减少的五色地图。自从引入“构形”,“可约”概念后,逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法,能够寻求可约构形的不可避免组,是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约,需要检查大量的细节,这是相当复杂的。

11年后,即1890年,在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由有破绽。不久,泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色,用五种颜色就够了。后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获。于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年,美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法,结合自己新的设想;证明了某些大的构形可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年,有人从22国推进到35国。1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色;随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。

高速数字计算机的发明,促使更多数学家对“四色问题”的研究。从1936年就开始研究四色猜想的海克,公开宣称四色猜想可用寻找可约图形的不可避免组来证明。他的学生丢雷写了一个计算程序,海克不仅能用这程序产生的数据来证明构形可约,而且描绘可约构形的方法是从改造地图成为数学上称为“对偶”形着手。

他把每个***的首都标出来,然后把相邻***的首都用一条越过边界的铁路连接起来,除首都(称为顶点)及铁路(称为弧或边)外,擦掉其他所有的线,剩下的称为原图的对偶图。到了六十年代后期,海克引进一个类似于在电网络中移动电荷的方法来求构形的不可避免组。在海克的研究中第一次以颇不成熟的形式出现的“放电法”,这对以后关于不可避免组的研究是个关键,也是证明四色定理的中心要素。

电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”,后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在1976年6月,他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明,轰动了世界。

这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事,当两位数学家将他们的研究成果发表的时候,当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳,以庆祝这一难题获得解决。

“四色问题”的被证明仅解决了一个历时100多年的难题,而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中,不少新的数学理论随之产生,也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题,丰富了图论的内容。不仅如此,“四色问题”在有效地设计航空班机日程表,设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。

不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。直到现在,仍由不少数学家和数学爱好者在寻找更简洁的证明方法。

3.史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想:

一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和;

二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然,第二个猜想是第一个猜想的推论。因此,只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中, 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家,他对哥德巴赫猜想的信心,影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后,许多数学家都跃跃欲试,甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末,哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度,远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中,可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数,竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪,随着计算机技术的发展,数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果。

1920年,挪威数学家布朗证明了定理“9+9”,由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢?所谓“9+9”,翻译成数学语言就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成其它两个数之和,而这两个数中的每个数,都是9个奇质数之和。” 从这个“9+9”开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,当然最后的目标就是“1+1”了。

1924年,德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”。很快,“6+6”、“5+5”、“4+4”和“3+3”逐一被攻陷。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”。1962年,中国数学家潘承洞证明了“1+5”,同年又和王元合作证明了“1+4”。1965年,苏联数学家证明了“1+3”。

1966年,我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”,也就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和,而这两个数中的一个就是奇质数,另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。

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